Question

Когда горизонтальную сторону (длину) прямоугольника увеличили на 3 см , его площадь увеличилась на 21 см в квадрате , а когда у получившегося прямоугольникавертикальную сторону ( ширину )уменьшили на 3 см, его площадь уменьшилась на 60 см в квадрате. Найдите площадь исходного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

119 см²

Пошаговое объяснение:

Формула площади

S=a*b

Сторону а увеличили на 3 см стало а+3, и площадь увеличилась на 21 см²,получили уравнение

(а+3)*b=S+21

a*b+3b=S+21

Как видим , площадь увеличилась на 3b, значит 3b=21, а b=7 см

В новом прямоугольнике

а*(b-3)=S-60

ab-3a=S-60

3a=60

a=60:3=20 см  длина в новом прямоугольнике

Отсюда в исходном прямоугольнике длинна

a=20-3=17 см,ширина b=7 см, а площадь S= 7*17=119 см²

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет длину x и ширину y.

Согласно условию, когда горизонтальную сторону увеличили на 3 см, его площадь увеличилась на 21 см². Это означает, что новая площадь равна исходной площади плюс 21: (x + 3) * y = xy + 21.

Когда вертикальную сторону уменьшили на 3 см, площадь уменьшилась на 60 см². Это означает, что новая площадь равна исходной площади минус 60: x * (y - 3) = xy - 60.

Теперь у нас есть система уравнений:

(x + 3) * y = xy + 21, x * (y - 3) = xy - 60.

Раскроем скобки:

xy + 3y = xy + 21, xy - 3x = xy - 60.

Упростим уравнения, вычитая xy с обеих сторон:

3y = 21, -3x = -60.

Решим первое уравнение:

3y = 21, y = 21 / 3, y = 7.

Подставим найденное значение y во второе уравнение:

-3x = -60, x = -60 / -3, x = 20.

Таким образом, исходный прямоугольник имеет длину 20 см и ширину 7 см. Чтобы найти его площадь, умножим длину на ширину:

Площадь = 20 см * 7 см = 140 см².

Исходный прямоугольник имеет площадь 140 см².