Question

Скорость движения тела задана уравнение v(t)=9-2t. Тогда перемещение, пройденное телом за 4 секунды от начала движения, равно ________. Решение

Answer 1

По условию, $t_1=0,~~ t_2=4$. Используя физический смысл производной, мы получим:

$\displaystyle S(t)=\int\limits^4_0v(t)dt=\int\limits^4_0(9-2t)dt=\left(9t-t^2)=9\cdot 4-4^2=20~_{\sf M}$

Ответ: 20 м.

Answer 2

Ответ и решение во вложении

Answer 3

Для нахождения перемещения (смещения) тела за заданный промежуток времени, необходимо проинтегрировать уравнение скорости от начального времени до конечного времени.

У нас дано уравнение скорости: v(t) = 9 - 2t

Чтобы найти перемещение за 4 секунды, мы интегрируем уравнение скорости от t = 0 до t = 4:

S = ∫[0 to 4] v(t) dt

Интегрируем уравнение по t:

S = ∫[0 to 4] (9 - 2t) dt

Вычислим интеграл:

S = [9t - t^2] [0 to 4]

Теперь подставим верхний предел (4) и вычислим выражение, затем вычтем значение при нижнем пределе (0):

S = (94 - 4^2) - (90 - 0^2)

S = (36 - 16) - (0)

S = 20

Таким образом, перемещение тела за 4 секунды от начала движения составляет 20 единиц (единицы измерения зависят от того, в каких единицах была задана скорость).