Question

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 103 прыжков?

Answer 1

Ответ:

206 точек мне кажеться

Answer 2

Для понимания ситуации, давайте рассмотрим первые несколько шагов кузнечика:

1. Первый прыжок: он начинает в точке 0.
2. Второй прыжок: он может двигаться на 1 вперед или на 1 назад, так что у него есть две возможные позиции: -1 и 1.
3. Третий прыжок: из каждой из двух предыдущих позиций он может сделать еще один прыжок на 1 вперед или на 1 назад, и у нас будет уже 4 возможные позиции: -2, 0, 2, 4.
4. Четвертый прыжок: из каждой из четырех предыдущих позиций он может сделать еще один прыжок на 1 вперед или на 1 назад, и у нас будет уже 8 возможных позиций: -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Таким образом, мы видим, что на каждом шаге количество возможных позиций увеличивается в два раза. Это связано с тем, что на каждом шаге кузнечик может сделать два варианта прыжка: вперед или назад на единичный отрезок.

Для ровно 103 прыжков количество различных точек, в которых может оказаться кузнечик, будет равно 2^103 (2 возможных варианта прыжка на каждом из 103 прыжков).

Давайте вычислим это значение:

2^103 ≈ 1.01424e+31

Таким образом, кузнечик может оказаться в около 1.01424 x 10^31 различных точках на координатной прямой, совершив ровно 103 прыжка. Это очень большое количество точек!