Question

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Answer 1

..какая то сложноватая задача, но мне кажется что 71

Answer 2

Кузнечик может сделать 9 прыжков, поэтому он может оказаться в любой точке на координатной прямой, находящейся на расстоянии 9 от начала координат.

Расстояние 9 можно пройти, сделав 9 прыжков в одну сторону, либо сделав 8 прыжков в одну сторону и 1 прыжок в другую сторону, и так далее.

Количество различных точек, в которых кузнечик может оказаться, можно найти с помощью биномиального коэффициента. По формуле биномиального коэффициента, количество способов выбрать k элементов из n элементов равно C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

В нашем случае, n = 9 (количество прыжков) и k = 0, 1, 2, ..., 9 (количество прыжков в одну сторону). Поэтому, общее количество различных точек, в которых кузнечик может оказаться, равно:

C(9, 0) + C(9, 1) + C(9, 2) + ... + C(9, 9)

Вычислим каждый биномиальный коэффициент:

C(9, 0) = 9! / (0! * (9-0)!) = 1 C(9, 1) = 9! / (1! * (9-1)!) = 9 C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 36 ... C(9, 9) = 9! / (9! * (9-9)!) = 1

Теперь сложим все биномиальные коэффициенты:

1 + 9 + 36 + ... + 1 = 2^9 = 512

Таким образом, кузнечик может оказаться в 512 различных точках на координатной прямой, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат.