Question

Sqrt(3) * cos3x = sinx Найти х

Answer 1

Попытка привести к функции косинуса одинарного угла приводит к уравнению шестой степени, решение которого в радикалах не представляется возможным.

Можно пробовать итерационные методы.

Данное решение выполнено в программе VolframAlpha.

Так как частота функции косинуса 3х в три раза выше функции синуса х, то находится в пределах 2пи пять точек пересечения (точнее 6 - но 2 значения совпадают).

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем формулу для косинуса тройного угла: cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Подставим это значение в исходное уравнение:

√3 * (4cos^3(x) - 3cos(x)) = sin(x)

Раскроем скобки:

4√3cos^3(x) - 3√3cos(x) = sin(x)

Теперь, приведем уравнение к виду, где на одной стороне будет только sin(x):

4√3cos^3(x) - 3√3cos(x) - sin(x) = 0

Так как мы хотим найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, можем воспользоваться численными методами или графическими методами для его решения.

Однако, заметим, что этому уравнению удовлетворяют не все значения x. Поэтому, для получения конкретных численных решений, необходимо ограничить область поиска или добавить дополнительные условия.