Question

Помогите решить уравнение разбив его на множители! Учительница говорила, что 126х³ надо представить как 125х³+х³(т.к. 125 это 5³). А что делать дальше, я не понимаю126х³-3х²+3х-1=0​

Answer 1

$126x^3-3x^2+3x-1=0\\125x^3+x^3-3x^2+3x-1=0\\(x^3-3x^2+3x-1)+(5x)^3=0$

используем формулу куб разности:

$(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1$

получим:

$(x-1)^3+(5x)^3=0$

используем формулу сумма кубов:

$(x-1+5x)((x-1)^2-(x-1)*5x+(5x)^2)=0\\(6x-1)(x^2-2x+1-5x^2+5x+25x^2)=0\\(6x-1)(21x^2+3x+1)=0\\6x-1=0\\x_1=\frac{1}{6}\\21x^2+3x+1=0\\D=9-4*21$

Ответ: 1/6

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам понадобится знание формулы для суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Мы можем применить эту формулу к уравнению, заметив, что первый член 126x^3 может быть представлен как (125x^3 + x^3) (как вы правильно заметили).

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

(125x^3 + x^3) - 3x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь давайте сгруппируем первые два члена:

125x^3 + x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь применим формулу для суммы кубов:

(125x^3 + x^3) = (5x)^3 + (1)^3 = (5x + 1)(25x^2 - 5x + 1).

Таким образом, уравнение становится:

(5x + 1)(25x^2 - 5x + 1) - 3x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь мы имеем уравнение второй степени, которое можно решить стандартными методами. Давайте раскроем скобки:

5x(25x^2 - 5x + 1) + 1(25x^2 - 5x + 1) - 3x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь приведем подобные слагаемые:

(5x + 1)(25x^2 - 5x + 1) - 3x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

(25x^2 - 5x + 1) - 3x^2 + 3x - 1 = 0.

(25x^2 - 5x + 1) - 3x^2 + 3x - 1 = 0.

22x^2 - 2x = 0.

Теперь факторизуем уравнение:

2x(11x - 1) = 0.

Теперь найдем значения x:

1. 2x = 0 => x = 0.

2. 11x - 1 = 0 => 11x = 1 => x = 1/11.

Таким образом, уравнение разбито на множители, и его корни равны x = 0 и x = 1/11.