Question

100 баллов! НОД(360;840) больше от НОК (4;6;12) во сколько раз? С подробным решением! ​

Answer 1

Ответ:

в 10 раз.

Пошаговое объяснение:

Найдём НОД(360; 840):

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7

Общие множители чисел: 2; 2; 2; 3; 5 .

НОД (360; 840) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120

Найдём НОК(4; 6; 12):

12 = 2 · 2 · 3

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

НОК (4; 6; 12) = 2 · 2 · 3 = 12

Найдём во сколько раз НОД(360; 840) больше НОК(4; 6; 12):

120 : 12 = 10 (раз)

Answer 2

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 360 и 840.

Мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД. Алгоритм Евклида состоит в последовательном делении чисел, пока не будет достигнуто равенство. Напишем шаги алгоритма:

840 ÷ 360 = 2 и остаток 120 360 ÷ 120 = 3 и остаток 0

Таким образом, НОД(360;840) равен 120.

Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 6 и 12.

Для нахождения НОК можно использовать формулу:

НОК(4;6;12) = (4 * 6 * 12) / НОД(4;6;12)

Таким образом,

НОК(4;6;12) = (4 * 6 * 12) / НОД(4;6;12) = (24 * 12) / НОД(4;6;12) = 288 / НОД(4;6;12)

Мы уже вычислили НОД(4;6;12) в предыдущем шаге, он равен 2. Подставим этот результат:

НОК(4;6;12) = 288 / 2 = 144

Шаг 3: Найдем, во сколько раз НОД(360;840) больше НОК(4;6;12).

Для этого разделим НОД(360;840) на НОК(4;6;12):

Ответ = НОД(360;840) / НОК(4;6;12) = 120 / 144 = 5/6

Таким образом, НОД(360;840) больше НОК(4;6;12) в 5/6 раза.