Question

из пункта а в пункт б одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скорость, меньшей скорости первого на 12км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 72км/ч, в результате чего прибыл в пункт б одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля если известно что она больше 45км/ч. Ответ Дайте в км/ч

Answer 1

Скорость первого x км/ч, причём x>45.

Скорость второго сначала была (x-12), затем 72 км/ч.

Весь путь - единица.

Первый затратил на путь $\frac1x$ часов, второй $\frac{0,5}{x-12}+\frac{0,5}{72}$ часов. Оба затратили одно и то же время, то есть

$\frac1x=\frac{0,5}{x-12}+\frac{0,5}{72}\\ \frac1x=\frac{36+0,5x-6}{72x-864}\\ 72x-864=30x+0,5x^2\\ 0,5x^2-42x+864=0\\ D=1764-4\cdot0,5\cdot864=36\\ x_1=48\\ x_2=36\\ x>45\Rightarrow x=48$

Скорость первого авто 48 км/ч.

Answer 2

пусть хкм/ч скорость первого, (х-12) км/ч скорость второго. Примем весть путь за 1
 пол пути 1/2. Время. затраченное на весь путь первым автомобилем =1/х,

вторым =1/2*(х-12)+1/72. Т.к прибыли в пункт Б одновременно приравняем эти выражения

1/2*(х-12)+1/72=1/х, Чтобы избавиться от знаменателя умножим обе части выражения( каждое слагаемое) на 144х(х-12)

72х+$x^{2}$-12х=144х-12*144

упрощаем, решаем получаем х=36 или х=48

нас просили больше 45, значит 48

ответ 48км/ч