Question

Выразите а через б если 5^а=20 40^б=128

Answer 1

a=log5 20=1+log5 4=1+2log5 2=1+2/log2 5

б=log40 128=7log40 2=7/(3+log2 5)

log2 5=7/б-3

a=1+2/7/(б-3)-1+2(б-3)/7

Answer 2

Для выражения а через б, необходимо сначала найти значения а и б из данных уравнений.

Исходя из первого уравнения: 5^а = 20

Чтобы найти значение а, мы можем взять логарифм по основанию 5 от обеих сторон уравнения:

log5(5^а) = log5(20)

Так как логарифм по основанию 5 от 5 равен 1, уравнение упрощается до:

а = log5(20)

Аналогично, из второго уравнения: 40^б = 128

Мы можем взять логарифм по основанию 40 от обеих сторон уравнения:

log40(40^б) = log40(128)

Так как логарифм по основанию 40 от 40 равен 1, уравнение упрощается до:

б = log40(128)

Итак, выражение а через б равно:

а = log5(20) б = log40(128)