Question

Знайти всі кути паралелограма якщо один з них втричі менший за інший

Answer 1

Ответ:

45°, 135°, 45°, 135°.

Пошаговое объяснение:

Противолежащие углы параллелограмма равны, поэтому неравные углы параллелограмма, о которых идёт речь в условии, являются прилежащими к одной стороне параллелограмма.

Обозначим данный параллелограмм АВСD. Сумма углов А и В, прилежащих к одной стороне, равна 180° (они являются внутренними односторонними при параллельных прямых ВС, AD и секущей АВ).

Один из данных углов острый. Пусть его градусная мера равна х°, тогда по условию величина тупого угла равна 3х°.

х + 3х = 180

4х = 180

х = 180:4

х = 45

Острые углы параллелограмма равны 45°, а тупые углы равны 45°•3 = 135°.

Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°.

Answer 2

Для знаходження всіх кутів паралелограма, враховуючи, що один з кутів втричі менший за інший, використовуємо властивості паралелограма.

1. Загальна властивість: У паралелограмі протилежні кути рівні.

2. Властивість: Сума всіх кутів паралелограма дорівнює 360 градусів.

Позначимо кути паралелограма наступним чином:

• Нехай x - менший кут.
• Тоді 3x - більший кут (згідно умови, один кут втричі менший за інший).

Враховуючи властивості паралелограма, маємо наступну систему рівнянь:

x + 3x + x + 3x = 360

Об'єднаємо подібні доданки:

8x = 360

Тепер розв'яжемо рівняння відносно x:

x = 360 / 8 x = 45

Отже, менший кут паралелограма дорівнює 45 градусів, а більший кут дорівнює:

3x = 3 * 45 = 135 градусів.

Таким чином, всі кути паралелограма будуть:

45°, 135°, 45° та 135°.