Question

Петя расставляет в ряд 10 различных цифр (0,1,2,…,9) так, чтобы получилось число у которого цифра 0 стоит между цифрами 3 и 1 (между цифрами 3 и 0 и между цифрами 0 и 1 могут быть еще цифры, например расстановка 4532097681 подходит, также подходит расстановка 2107563948). Сколько ВСЕГО таких расстановок, если каждую цифру в каждом числе можно использовать ровно один раз и число не может начинаться с нуля? CРОЧНО

Answer 1

Так?:

5671083924

7218094356

9182037645

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип перестановок и комбинаторику.

1. Расставим цифры 3 и 1 на нужные позиции. Это можно сделать двумя способами: 31 или 13.

2. Разместим оставшиеся 8 цифр (0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9) на оставшиеся 8 позиций. Это можно сделать 8! способами.

3. Учитывая оба случая (31 и 13), общее количество расстановок будет равно 2 * 8! = 2 * 40,320 = 80,640.

Итак, всего существует 80,640 возможных расстановок.