Question

Петя расставляет в ряд 10 различных цифр (0,1,2,...,9) так,чтобы получилось число у которого цифра 0 стоит между 3 и 1 (между цифрами 3 и 0 и между цифрами 0 и 1 могут быть еще цифры, например расстановка 4532097681 подходит,также подходит расстановка 2107563948. Сколько всего таких расстановок,если каждую цифру в каждом числе можно использовать ровно один раз и число может начинаться с нуля?

Answer 1

Ответ:9 раз

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти количество возможных расстановок цифр так, чтобы 0 стояло между 3 и 1. Учитывая, что каждую цифру можно использовать только один раз, число может начинаться с нуля.

Мы заметим, что 0 может стоять на трех различных позициях:

1. 3_0_1 (где _ обозначает возможные другие цифры, которые мы должны расставить).
2. 3_01_ (где _ обозначает возможные другие цифры, которые мы должны расставить).
3. 301 (где _ обозначает возможные другие цифры, которые мы должны расставить).

Рассмотрим каждый случай:

1. 3_0_1: Здесь у нас есть две пустые ячейки для заполнения другими цифрами. У нас осталось 8 цифр (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которые мы можем расставить на две позиции. Это можно сделать 8 * 7 = 56 способами.

2. 3_01_: Здесь также у нас есть две пустые ячейки для заполнения другими цифрами. У нас осталось 8 цифр (2, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которые мы можем расставить на две позиции. Это можно сделать 8 * 7 = 56 способами.

3. 301: Здесь у нас есть три пустые ячейки для заполнения другими цифрами. У нас осталось 7 цифр (0, 2, 4, 5, 6, 7, 8), которые мы можем расставить на три позиции. Это можно сделать 7 * 6 * 5 = 210 способами.

Теперь сложим все возможные расстановки для каждого случая:

56 + 56 + 210 = 322

Таким образом, всего существует 322 возможных расстановки цифр, удовлетворяющих условиям задачи.