Question

Равносильные уравнение рациональные уравнения задачи: теплоход теплоход прошел 28 км против течения реки и вернулся обратно про тратит на обратный путь на 4 минуты меньше. Найдите скорость теплохода в стоячий воде, если скорость течения равна один километров в час

Answer 1

Ответ:

29 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х (км/ ч) - скорость теплохода в стоячей воде, тогда ( х + 1) (км / ч) - скорость теплохода по течению реки, (х - 1) - скорость теплохода против течения реки.

28 / (х - 1) (ч) - время, которое затратил теплоход, плывя против течения реки, 28 / (x + 1) (ч) - время, которое затратил теплоход, плывя по течению реки.

Состав им уравнение:

28 / (х - 1) - 1 / 15 = 28 / (х + 1);

Приведем все к общему знаменателю 15 * (х - 1) * (х + 1) и домножим на него обе части уравнения, при этом х не равно 1, - 1:

28 * 15 * (х + 1) - (х - 1) * (х + 1) - 28 * 15 * ( х -1) = 0;

420х + 420 - х2 + 1 - 420х + 420 = 0;

- х2 + 841 = 0;

x2 = 841;

x = 29.

29 (км/ч) - скорость теплохода в стоячей воде.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде 29 км/ч.  

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть V будет скоростью теплохода в стоячей воде в километрах в час. Тогда скорость течения реки будет равна 1 километр в час.

По условию, теплоход прошел 28 км против течения и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 минуты меньше. Это означает, что время, затраченное на противотечный путь, составляет t часов, а время, затраченное на путь по течению, составляет (t - 4/60) часов.

Расстояние, скорость и время связаны следующим образом: расстояние = скорость × время.

Для противотечного пути: 28 = (V - 1) × t

Для пути по течению: 28 = (V + 1) × (t - 4/60)

Решим эту систему уравнений:

(V - 1) × t = 28 -- (1) (V + 1) × (t - 4/60) = 28 -- (2)

Раскроем скобки в уравнении (2):

V × t - (4/60) × (V + 1) = 28 V × t - (2/15) × (V + 1) = 28

Перепишем это уравнение с общим знаменателем:

15Vt - 2(V + 1) = 28 × 15 15Vt - 2V - 2 = 420

Упростим уравнение:

15Vt - 2V = 422 -- (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

(V - 1) × t = 28 -- (1) 15Vt - 2V = 422 -- (3)

Мы можем решить эту систему численно или методом подстановки, но так как у нас отсутствуют данные о времени, точное решение будет невозможно. Тем не менее, давайте решим эту систему численно.

Пусть t = 2 часа (произвольное значение времени).

Подставим t = 2 в уравнение (1):

(V - 1) × 2 = 28 2V - 2 = 28 2V = 30 V = 15

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде составляет 15 км/ч.

Пожалуйста, обратите внимание, что это приблизительный ответ, так как мы использовали произвольное значение времени для численного решения системы уравнений.