Question

В ромбе ABCD диагонали AC=a и BD=b. Выразить векторы AB, BC, CD, un DA с векторами a и b.

Answer 1

Ответ:

вот пожалуйста. . если что то не понятно . пишите . Я отвечу)

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что точка A является началом координат, тогда векторы AB, BC, CD и DA можно выразить через векторы a и b.

1. Вектор AB: Вектор AB можно представить как разность координат точек B и A: AB = B - A

2. Вектор BC: Вектор BC можно представить как разность координат точек C и B: BC = C - B

3. Вектор CD: Вектор CD можно представить как разность координат точек D и C: CD = D - C

4. Вектор DA: Вектор DA можно представить как разность координат точек A и D: DA = A - D

Теперь нужно выразить точки B, C и D через векторы a и b. Для этого воспользуемся свойствами ромба:

1. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.
2. Длины диагоналей равны: AC = a, BD = b.

С учетом этих свойств, мы можем выразить точки B, C и D:

1. Точка B: B = A + 0.5 * AC + 0.5 * BD B = A + 0.5 * a + 0.5 * b

2. Точка C: C = A + AC C = A + a

3. Точка D: D = B - BD D = B - b D = A + 0.5 * a + 0.5 * b - b D = A + 0.5 * a - 0.5 * b

Теперь, подставляя выражения для точек B, C и D в выражения для векторов AB, BC, CD и DA, получим:

1. Вектор AB: AB = B - A AB = (A + 0.5 * a + 0.5 * b) - A AB = 0.5 * a + 0.5 * b

2. Вектор BC: BC = C - B BC = (A + a) - (A + 0.5 * a + 0.5 * b) BC = a - 0.5 * a - 0.5 * b BC = 0.5 * a - 0.5 * b

3. Вектор CD: CD = D - C CD = (A + 0.5 * a - 0.5 * b) - (A + a) CD = 0.5 * a - 0.5 * b - a CD = -0.5 * a - 0.5 * b

4. Вектор DA: DA = A - D DA = A - (A + 0.5 * a - 0.5 * b) DA = A - A - 0.5 * a + 0.5 * b DA = -0.5 * a + 0.5 * b

Таким образом, векторы AB, BC, CD и DA выражаются через векторы a и b следующим образом:

AB = 0.5 * a + 0.5 * b BC = 0.5 * a - 0.5 * b CD = -0.5 * a - 0.5 * b DA = -0.5 * a + 0.5 * b