Question

Помогите решить уровнение: cosx + cos5x = 0

Answer 1

Ответ:

Вот, что получается. Не очень уверена.

Answer 2

Для решения данного уравнения cos(x) + cos(5x) = 0, мы можем использовать формулу суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2).

Применяя эту формулу, мы можем переписать уравнение:

2 * cos((x + 5x) / 2) * cos((x - 5x) / 2) = 0.

Упрощаем:

2 * cos(3x) * cos(-2x) = 0.

Из этого равенства мы получаем два уравнения:

1. cos(3x) = 0.

2. cos(-2x) = 0.

3. Уравнение cos(3x) = 0:

Так как cos(π/2) = 0, то мы можем записать:

3x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, x = (π/2 + kπ) / 3, где k - целое число.

2. Уравнение cos(-2x) = 0:

Так как cos(π/2) = 0, то мы можем записать:

-2x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Делаем замену переменной -2x = t:

t = π/2 + kπ.

Тогда x = -t/2 = -(π/4 + kπ/2), где k - целое число.

Итак, получили два семейства решений:

1. x = (π/2 + kπ) / 3, где k - целое число.
2. x = -(π/4 + kπ/2), где k - целое число.