Question

Найти площадь всех возможных прямоугольников с периметром 48см,если длина их сторон выражена целыми числами.

Answer 1

Ответ:

P = (a + b) · 2

p = a + b = 24

Варианты длины и ширины:

a₁ = 23, b₁ = 1         a₂ = 22, b₂ = 2         a₃ = 21, b₃ = 3

a₄ = 20, b₄ = 4       a₅ = 19, b₅ = 5          a₆ = 18, b₆ = 6

a₇ = 17, b₇ = 7         a₈ = 16, b₈ = 8          a₉ = 15, b₉ = 9

a₁₀ = 14, b₁₀ = 10     a₁₁ = 13, b₁₁ = 11

Вариант 12 и 12 уже не подходит, у нас прямоугольник, а не квадрат.

S₁ = 23 · 1 = 23 см²         S₂ = 22 · 2 = 44 см²         S₃ = 21 · 3 = 63 см²

S₄ = 20 · 4 = 80 см²       S₅ = 19 · 5 = 95 см²          S₆ = 18 · 6 = 108 см²

S₇ = 17 · 7 = 119 см²        S₈ = 16 · 8 = 128 см²         S₉ = 15 · 9 = 135 см²

S₁₀ = 14 · 10 = 140 см²    S₁₁ = 11 · 13 = 143 см²    

Answer 2

Чтобы найти площадь всех возможных прямоугольников с периметром 48 см, у нас есть две стороны прямоугольника, обозначим их как x и y (где x ≤ y). Также известно, что периметр равен сумме всех сторон, то есть 2x + 2y = 48.

Разделим уравнение на 2, чтобы упростить его: x + y = 24.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные пары целых чисел (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению, и найти площадь каждого прямоугольника.

Посмотрим на все пары чисел (x, y), где x ≤ y и x + y = 24:

(1, 23): Площадь = 1 * 23 = 23 (2, 22): Площадь = 2 * 22 = 44 (3, 21): Площадь = 3 * 21 = 63 (4, 20): Площадь = 4 * 20 = 80 (5, 19): Площадь = 5 * 19 = 95 (6, 18): Площадь = 6 * 18 = 108 (7, 17): Площадь = 7 * 17 = 119 (8, 16): Площадь = 8 * 16 = 128 (9, 15): Площадь = 9 * 15 = 135 (10, 14): Площадь = 10 * 14 = 140 (11, 13): Площадь = 11 * 13 = 143 (12, 12): Площадь = 12 * 12 = 144

Таким образом, мы получаем следующие площади всех возможных прямоугольников: 23, 44, 63, 80, 95, 108, 119, 128, 135, 140, 143 и 144.

Обратите внимание, что мы не рассматриваем прямоугольники, у которых одна из сторон больше 24, так как в этом случае другая сторона должна была бы быть меньше 0, что невозможно.