Question

СРОЧНО, 100 БАЛЛОВ!!! Найдите максимально возможный остаток от деления квадратного трехчлена -х^2-x+13 на линейный многочлен 4x-a (при всевозможных вещественных значениях параметра a). Ответ цифрами

Answer 1

Ответ:

$13\frac{1}{4}$

Пошаговое объяснение:

Делим многочлены угольком. Получим следующий остаток (деление на приложенном рисунке) и преобразуем его вид:

$13-\frac{a}{4}(1+\frac{a}{4}) =13-(\frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=$

$=13-(2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=13-(-(\frac{1}{2} )^{2}+(\frac{1}{2} )^{2}+2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=$

$=13+(\frac{1}{2} )^{2}-((\frac{1}{2} )^{2}+2*\frac{1}{2}* \frac{a}{4}+(\frac{a}{4})^{2})=13+\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}=$

$=13\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}$

Последнее выражение остатка, т.е. разность принимает максимально возможное значение, когда $(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}$ принимает минимально возможное значение. Но $(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}\geq 0$ и поэтому его минимально возможное значение равно 0. Значит,  максимально возможное значение выражения $13\frac{1}{4} -(\frac{1}{2} +\frac{a}{4})^{2}$ - это $13\frac{1}{4}$

Answer 2

Для нахождения максимально возможного остатка от деления квадратного трехчлена -х^2-x+13 на линейный многочлен 4x-a, мы можем воспользоваться алгоритмом деления многочленов с остатком.

1. Представим квадратный трехчлен -х^2-x+13 в следующем виде: -x^2 - x + 13.

2. Разделим каждый коэффициент квадратного трехчлена на коэффициент линейного многочлена 4x-a. Получим следующее: -x^2 / (4x - a) = 0 -x / (4x - a) = -1/4 13 / (4x - a) = 13/(4x - a)

3. Так как линейный многочлен имеет старший коэффициент 4, то максимальная степень остатка будет равна 0.

4. Следовательно, максимально возможный остаток от деления квадратного трехчлена -х^2-x+13 на линейный многочлен 4x-a равен остатку от деления константы 13 на (4x - a).

Таким образом, ответом является остаток от деления 13 на (4x - a).