Question

|x-3|-|x+1|>2 помогите решить,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 0)

Пошаговое объяснение:

|x-3|-|x+1|>2

x-3=0 ⇒ x=3

x+1=0 ⇒ x= -1

1) x≤ -1: (x-3)<0, (x+1)≤0

-(x-3)-(-(x+1))>2 ⇒ -x+3+x+1>2 ⇒ 4>2 ⇒ x∈(-∞; -1]

2) -1<x≤3: (x-3)≤0, (x+1)>0

-(x-3)-(x+1)>2 ⇒ -x+3-x-1>2 ⇒ -2x>0 ⇒ x<0 ⇒ x∈(-1; 0)

3) x>3: (x-3)>0, (x+1)>0

(x-3)-(x+1)>2 ⇒ x-3-x-1>2 ⇒ -4>2 ⇒ x∈∅

Ответ: x∈(-∞; -1]∪(-1; 0) ⇒ x∈(-∞; 0)

Answer 2

Для решения неравенства |x-3| - |x+1| > 2, нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения переменной x.

1. Пусть x ≤ -1: В этом случае x-3 ≤ -4 и x+1 ≤ 0. Поэтому |x-3| = -(x-3) = -x+3 и |x+1| = -(x+1) = -x-1. Подставим значения в неравенство: -x+3 - (-x-1) > 2 -x+3 + x + 1 > 2 4 > 2 Неравенство выполняется для всех значений x ≤ -1.

2. Пусть -1 < x ≤ 3: В этом случае x-3 ≤ 0 и x+1 ≤ 4. Поэтому |x-3| = -(x-3) = -x+3 и |x+1| = x+1. Подставим значения в неравенство: -x+3 - (x+1) > 2 -x+3 - x - 1 > 2 2 > 2 Неравенство не выполняется для всех значений -1 < x ≤ 3.

3. Пусть x > 3: В этом случае x-3 > 0 и x+1 > 4. Поэтому |x-3| = x-3 и |x+1| = x+1. Подставим значения в неравенство: x-3 - (x+1) > 2 x-3 - x - 1 > 2 -4 > 2 Неравенство не выполняется для всех значений x > 3.

Итак, неравенство |x-3| - |x+1| > 2 выполняется при x ≤ -1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.