Question

Закон движения материальной точки выражается уравнением S=2/3t^3-2t^2+5t-1 Вычислите а) момент времени t↓0,когда ускорение будет равно 12м/с^2 б) скорость в этот момент времени. Помогите пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

V=s'=6t^2-5t+3

V(1)=6-5+3=4

a=V'=12t-5

a(1)=12-5=7

Answer 2

Для нахождения момента времени, когда ускорение равно 12 м/с², нужно вычислить производную уравнения движения по времени и приравнять ее к 12 м/с²:

a = d²S/dt² = 2/3 * 3t² - 2 * 2t + 5 = 2t² - 4t + 5

Теперь приравняем это выражение к 12 и решим уравнение:

2t² - 4t + 5 = 12

2t² - 4t - 7 = 0

Можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение t = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a), где a = 2, b = -4 и c = -7:

t = (-(-4) ± sqrt((-4)² - 4 * 2 * (-7))) / (2 * 2) t = (4 ± sqrt(16 + 56)) / 4 t = (4 ± sqrt(72)) / 4 t = (4 ± 6√2) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения времени:

t₁ = (4 + 6√2) / 4 t₂ = (4 - 6√2) / 4

Далее, чтобы найти скорость в этот момент времени, можно вычислить производную уравнения движения по времени:

v = dS/dt = d/dt(2/3t³ - 2t² + 5t - 1)

v = 2/3 * 3t² - 2 * 2t + 5 v = 2t² - 4t + 5

Подставим найденные значения времени t₁ и t₂ в это уравнение, чтобы получить скорости:

v₁ = 2t₁² - 4t₁ + 5 v₂ = 2t₂² - 4t₂ + 5

Вычислим эти значения, используя найденные значения t₁ и t₂.