Question

4sina/1-cos^22a=tg^a доказать тождество

Answer 1

$\frac{4\, sina}{1-cos^22a}=\frac{4\, sina}{sin^22a}=\frac{4\, sina}{(2\, sina\cdot cosa)^2}=\frac{4\, sina}{4\cdot sin^2a\cdot cos^2a}=\frac{1}{sina\cdot cos^2a}\ne tg^2a$

Проверьте правильность условия.

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Выражение, которое нам нужно доказать, это:

4sin(a) / (1 - cos^2(2a)) = tan^2(a)

Для начала, перепишем левую часть тождества, используя формулу двойного угла:

4sin(a) / (1 - cos^2(2a)) = 4sin(a) / (1 - (cos^2(a) - sin^2(a))) = 4sin(a) / (2sin^2(a)) = 2/sin(a)

Теперь рассмотрим правую часть тождества:

tan^2(a) = (sin(a) / cos(a))^2 = sin^2(a) / cos^2(a)

Таким образом, чтобы доказать данное тождество, нам нужно показать, что:

2/sin(a) = sin^2(a) / cos^2(a)

Для упрощения дробей, перепишем правую часть с использованием основного тригонометрического тождества:

sin^2(a) / cos^2(a) = (1 - cos^2(a)) / cos^2(a)

Теперь сравним обе части тождества:

2/sin(a) = (1 - cos^2(a)) / cos^2(a)

Для упрощения, домножим обе части на sin(a) и cos^2(a):

2cos^2(a) = (1 - cos^2(a))sin(a)

2cos^2(a) = sin(a) - sin(a)cos^2(a)

2cos^2(a) = sin(a)(1 - cos^2(a))

2cos^2(a) = sin(a)sin^2(a)

2cos^2(a) = sin^3(a)

Теперь применим основное тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

2(1 - sin^2(a)) = sin^3(a)

2 - 2sin^2(a) = sin^3(a)

Перепишем sin^3(a) как sin(a)sin^2(a):

2 - 2sin^2(a) = sin(a)sin^2(a)

Домножим обе части на sin(a):

2sin(a) - 2sin^3(a) = sin^3(a)

2sin(a) = 3sin^3(a)

Теперь применим тригонометрическое тождество sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a):

2sin(a) = sin(3a)

Таким образом, мы доказали, что:

2/sin(a) = sin^2(a) / cos^2(a)

Исходное тождество верно.