Question

У Юрка є дві циліндричні свічки різної висоти і діаметра.Перша свічка горить 6 годин, а друга свічка горить 8 годин. Хлопчик запалив свічки одночасно, і через 3 години вони стали однакової висоти. Яким було відношення їхніх початкових висот

Answer 1

За 3 часа сгорело 3/6 = 1/2 первой свечи и 3/8 второй свечи.

Осталось 1/2 первой свечи и 5/8 второй свечи.

Тогда отношение их первоначальных высот 5/8:1/2 = 5/8*2 = 10/8 = 5/4

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, давайте позначимо висоту першої свічки як H₁ і висоту другої свічки як H₂. Також нехай D₁ і D₂ будуть діаметрами першої і другої свічок відповідно.

Ми знаємо, що перша свічка горить 6 годин, а друга - 8 годин. Нехай V₁ і V₂ будуть споживаними об'ємами воску за 1 годину для першої і другої свічки відповідно.

Тоді для об'єму споживаного воску можемо записати такі рівняння:

V₁ = H₁ * π * (D₁/2)² (об'єм циліндра) V₂ = H₂ * π * (D₂/2)² (об'єм циліндра)

Так як через 3 години обидві свічки стали однакової висоти, ми можемо записати:

(H₁ - 3) * V₁ = (H₂ - 3) * V₂

Тепер підставимо значення V₁ і V₂ з попередніх рівнянь:

(H₁ - 3) * (H₁ * π * (D₁/2)²) = (H₂ - 3) * (H₂ * π * (D₂/2)²)

Знаючи, що H₁ = 6 годин і H₂ = 8 годин, можемо розв'язати рівняння:

(6 - 3) * (6 * π * (D₁/2)²) = (8 - 3) * (8 * π * (D₂/2)²)

3 * (6 * π * (D₁/2)²) = 5 * (8 * π * (D₂/2)²)

9 * (D₁/2)² = 20 * (D₂/2)²

Далі, спростимо рівняння:

(D₁/2)² = (20/9) * (D₂/2)²

Тепер можемо знайти відношення їхніх початкових висот:

H₁ / H₂ = (D₁/2)² / (D₂/2)² = D₁² / D₂²

Отже, відношення їхніх початкових висот дорівнює квадрату відношення їхніх діаметрів:

H₁ / H₂ = D₁² / D₂²

Пам'ятайте, що діаметр - це відстань між двома протилежними точками на колі, проходячи через центр.