Question

Найдите производную функции: y(x)=(0,2x-7)^5

Answer 1

$y(x)=(0,2x-7)^5\\\\(u^5)'=5u^4\cdot u'\; \; ,\; \; u=0,2x-7\\\\y'(x)=5\, (0,2x-7)^4\cdot (0,2x-7)'=5\, (0,2x-7)^4\cdot 0,2=(0,2x-7)^4$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y(x) = (0,2x-7)^5, нужно применить правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования составной функции. Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее:

Шаг 1: Применение правила дифференцирования степенной функции Правило гласит: если y(x) = u(x)^n, то y'(x) = n * u'(x) * u(x)^(n-1), где u(x) - функция, а n - степень.

В нашем случае u(x) = 0,2x - 7, а n = 5. Применяя правило, получаем: y'(x) = 5 * (0,2x - 7)' * (0,2x - 7)^(5-1)

Шаг 2: Вычисление производной (0,2x - 7)' Для вычисления производной функции (0,2x - 7) мы можем использовать правило линейной функции, которое гласит: d(ax + b)/dx = a, где a и b - константы.

В нашем случае функция (0,2x - 7) является линейной функцией с a = 0,2 и b = -7. Производная линейной функции равна коэффициенту a, поэтому получаем: (0,2x - 7)' = 0,2

Шаг 3: Замена полученных значений в выражении для y'(x) Теперь мы можем заменить полученные значения в выражении для y'(x): y'(x) = 5 * 0,2 * (0,2x - 7)^(5-1)

Упрощая выражение, получаем: y'(x) = 0,2 * 5 * (0,2x - 7)^4

Таким образом, производная функции y(x) = (0,2x-7)^5 равна y'(x) = 0,2 * 5 * (0,2x - 7)^4.