Question

число 150 разложите на три слагаемых так, чтобы 2 из них относились как 1:4 а произведение трех слагаемых было наибольший.

Answer 1

Ответ: 20+80+50 = 150.

Объяснение: х; 4х; 150-5х

f(x) = 4х*х*(150-5х) ---> max

f ' (x) = 1200x-60x^2

60x(20-x) = 0

x=0 посторонний корень

х=20 - первое число;

4х = 80 - второе число;

50 - третье слагаемое...

Answer 2

Давайте предположим, что первое слагаемое равно x, а второе слагаемое равно 4x. Тогда третье слагаемое будет равно 150 - x - 4x = 150 - 5x.

Теперь мы хотим найти такое значение x, чтобы произведение трех слагаемых было максимальным. Произведение будет равно x * 4x * (150 - 5x).

Чтобы найти максимум этой функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

d/dx [x * 4x * (150 - 5x)] = 0

Раскроем скобки и упростим:

d/dx (4x^3 - 20x^2) = 0 12x^2 - 40x = 0

Разделим на 4x:

3x - 10 = 0 3x = 10 x = 10/3

Теперь мы знаем, что x равно 10/3, и мы можем найти значения трех слагаемых:

Первое слагаемое: x = 10/3 Второе слагаемое: 4x = 4 * (10/3) = 40/3 Третье слагаемое: 150 - x - 4x = 150 - (10/3) - (40/3) = 150 - 50/3 = 400/3

Итак, чтобы число 150 разложить на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1:4 и произведение трех слагаемых было наибольшим, нужно взять первое слагаемое равным 10/3, второе слагаемое равным 40/3 и третье слагаемое равным 400/3.