Question

Фермеры Пётр и Фёдор продают на рынке арбузы, большие и маленькие, не пользуясь весами. У Петра три больших и один маленький стоят вместе столько же, сколько пять больших у Фёдора. А два больших арбуза и один маленький стоят вместе у Петра столько же, сколько три больших и один маленький вместе у Фёдора. Можно ли по этим данным выяснить, что дороже: один большой арбуз и два маленьких у Петра, или пять маленьких арбузов у Федора?

Answer 1

Пусть х руб. -  цена большого арбуза у Петра

          у руб. -  цена маленького арбуза у Петра

и

    b руб. -  цена большого арбуза у Фёдора

    m руб. -  цена маленького арбуза у Фёдора

По условию у Петра три больших и один маленький стоят вместе столько же,  сколько пять больших у Фёдора.

Получаем первое уравнение:

3х+1у=5b

По условию два больших арбуза и один маленький стоят вместе у Петра столько же, сколько три больших и один маленький вместе у Фёдора..

Получаем второе уравнение:

2х+1у=3b+1m

Решаем систему:

{3х+1у=5b              |×(-3)

{2х+1у=3b+1m       |×5

Первое уравнение умножим на (-3), а второе у множим на 5.

{-9х-3у=-15b            

{10х+5у=15b+5m  

Сложим эти уравнения:  

-9х-3у+10х+5у= -15m+15b+5m

           1x+2y=5m

Ответ: один большой арбуз и два маленьких у Петра стоят вместе столько же, сколько пять маленьких арбузов у Федора,

т.е. одинаковая стоимость одного большого арбуза и двух маленьких у Петра и пяти маленьких арбузов у Федора.

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче. Обозначим цену одного большого арбуза у Петра как "Х", а цену одного маленького арбуза как "Y". Тогда по условию задачи у Петра:

3Х + Y = 5Х

А у Фёдора:

2Х + Y = 3Х + Y

Заметим, что в обоих уравнениях у нас есть одинаковое слагаемое Y, которое можно сократить:

3Х + Y = 5Х (Уравнение 1) 2Х + Y = 3Х + Y (Уравнение 2)

Теперь избавимся от слагаемых Y:

3Х = 5Х (Уравнение 3) 2Х = 3Х (Уравнение 4)

Если мы поделим оба уравнения на Х, то получим:

3 = 5 (Уравнение 5) 2 = 3 (Уравнение 6)

Очевидно, что уравнения (5) и (6) не являются истинными. Это означает, что система уравнений не имеет решения. Следовательно, по данным условиям задачи невозможно определить, что дороже: один большой арбуз и два маленьких у Петра или пять маленьких арбузов у Фёдора.