Question

На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?

Answer 1

Ответ:

2019 и 2025

Пошаговое объяснение:

На доске были записаны числа 3, 9 и 15

Наблюдается последовательность

3+6=9 и

9+6=15, т.е. разница между двумя рядом стоящими числами равна 6. Значит это же свойство будет и у цифр , которые будут на доске в конце

Значит наши  числа

2013 + 6 = 2019  и  2019 + 6 = 2025.

Answer 2

Пусть на начальном этапе на доске были записаны числа a, b и c.

Первая операция: a + b - c = x Вторая операция: b + c - x = y Третья операция: c + x - y = z

Мы знаем, что z = 2013, поэтому можем составить уравнение: c + x - y = 2013

Подставляем значения x и y: c + (a + b - c) - (b + c - (a + b - c)) = 2013

Упрощаем: c + a + b - c - b - c + a + b - c = 2013 2a - 3c = 2013

Теперь рассмотрим второе уравнение: y = b + c - x

Подставляем значения x и y: b + c - (a + b - c) = b + c - a - b + c = 2c - a

Таким образом, у нас есть два уравнения: 2a - 3c = 2013 ...(1) 2c - a = 2013 ...(2)

Решим эти уравнения. Для этого сложим уравнение (1) с 2 уравнением (2): 2a - 3c + 2c - a = 2013 + 2013 a - c = 4026

Теперь подставим это значение обратно в уравнение (2): 2c - (a - c) = 2013 2c - 4026 = 2013 2c = 2013 + 4026 2c = 6039 c = 6039 / 2 c = 3019.5

Поскольку числа на доске являются целыми, c не может быть 3019.5. Следовательно, задача не имеет решения с данными условиями.