Question

Знайти координати центра і радіус кола. Побудувати коло. Вказати, як розташована точка А(1; 1) відносно цього кола. x^2 + y^2 +6x + 8y = 0​

Answer 1

Ответ:

PАВСD = АВ 2 + ВС 2; ВС = 2 + 6 = 8 см. В ΔАВЕ BAE = 90 : 2 = 45°, т. к. АЕ – биссектриса A, значит, BEA = 180° – (90° + 45°) = 180° – 135° = 45° и ΔАВЕ – прямоугольный и равнобедренный, т. е. АВ = BE = 2 см (или АВ = ВЕ = 6 см), тогда PАВСD = 2 8 + 2 2 = 16 + 4 = 20 (см) [или PАВСD = 2 8 + 2 6 = 16 + 12 = 28 (см)].

О т в е т: 20 см или 28 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження координат центра і радіуса кола, яке описується рівнянням x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0, спробуємо перетворити дане рівняння у канонічну форму (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Почнемо з даного рівняння: x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0

Щоб завершити квадратичні доданки за x і y, потрібно додати (6/2)^2 = 9 до обидвох частин рівняння, а також (8/2)^2 = 16: x^2 + 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = 9 + 16

Тепер можемо переписати дане рівняння у такій формі: (x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 25

Таким чином, отримуємо рівняння кола у канонічній формі. Звідси бачимо, що центр кола знаходиться в точці (-3, -4), а радіус дорівнює √25 = 5.

Щоб визначити, як розташована точка А(1; 1) відносно цього кола, можна порівняти відстань між центром кола і точкою А з радіусом кола. Якщо відстань менша за радіус, то точка А знаходиться всередині кола. Якщо відстань більша за радіус, то точка А знаходиться зовні кола. У нашому випадку, відстань між центром кола (-3, -4) і точкою А(1; 1) дорівнює:

√[(1 - (-3))^2 + (1 - (-4))^2] = √[4^2 + 5^2] = √(16 + 25) = √41

Радіус кола дорівнює 5, а відстань від точки А до центру кола дорівнює √41. Оскільки √41 > 5, можемо зробити висновок, що точка А(1; 1) знаходиться зовні кола.

Тепер побудуємо коло знайдених координат центра і радіуса.