Question

Подставке вместо * цифры чтобы число 32*35717* делилось на 72 (с размышлением) это олимпиада

Answer 1

72=8*9. Чтобы число делилось на 8, надо чтобы три его последние и цифры делились на 8. Чтобы число делилось на 9- сумма его цифр должна делиться на 9. Надо соблюсти эти два условия.

Три последние цифры 17* разделятся на 8, только если вместо звездочки поставить 6. 176:8=22.

3+2+3+5+7+1+7+6=34. Ближайшее число, кратное 9-ти-36. Значит, не хватает в записи цифры 2 (36-34=2)

Итого, получили число: 322357176

Answer 2

Для того чтобы число 3235717 было делится на 72, оно должно быть кратно как 8, так и 9 (потому что 8 и 9 являются делителями числа 72).

1. Кратность 8: Чтобы число было кратно 8, необходимо, чтобы его последние три цифры формировали число, кратное 8. Кратность 8 означает, что последние три цифры должны быть четными, т.е., это может быть только 170 или 574.

2. Кратность 9: Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Для этого нам нужно вычислить сумму всех цифр числа 3235717, чтобы узнать, какая цифра должна стоять на месте звездочки.

Сумма цифр числа 3235717: 3 + 2 + 3 + 5 + 7 + 1 + 7 = 28

Чтобы сумма была кратна 9, нам нужно прибавить к сумме некоторое число, чтобы получить кратное 9. Так как 28 не кратно 9, можем прибавить 1, чтобы получить 29, которое уже кратно 9.

Таким образом, чтобы число 3235717 было делится на 72, вместо * должна стоять цифра 1. То есть, число должно быть 321357171. Проверим:

321357171 / 72 = 4461074.25

Число 321357171 делится на 72 без остатка, что подтверждает его кратность 72.