Question

Dy/dx=y^2cosx дифференциальные уравнения помогите решить

Answer 1

$\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = {y}^{2} \cos(x) \\ \dfrac{dy}{ {y}^{2} } = \cos(x) dx \\ \int{ \dfrac{dy}{ {y}^{2} } } = \int{ \cos(x)dx} \\ - \dfrac{1}{y} = \sin(x) + c \\ y = - \dfrac{1}{ \sin(x) + c }$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит как уравнение с разделяющимися переменными. Чтобы решить его, выполним следующие шаги:

1. Разделим обе стороны уравнения на y^2cosx: dy/dx = y^2cosx / y^2cosx

2. Упростим выражение: dy/dx = 1

Теперь у нас получилось простое уравнение, которое легко решить методом интегрирования:

3. Проинтегрируем обе стороны уравнения относительно x: ∫(dy/dx) dx = ∫1 dx

4. Интегрирование даст нам: y = x + C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения: y = x + C, где C - произвольная постоянная.