Question

Как найти наибольшее значение функции y=1-6sinx+8cosx?

Answer 1

y(п/2)=6*0+8*1-3=5

Вот, вроде так

Answer 2

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = 1 - 6sin(x) + 8cos(x), мы можем использовать различные методы. Один из способов - это найти максимальное значение производной функции и определить соответствующее значение x.

Давайте начнем с нахождения производной функции y по x.

y = 1 - 6sin(x) + 8cos(x)

Чтобы найти производную, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций и правила дифференцирования для синуса и косинуса:

dy/dx = d(1)/dx - d(6sin(x))/dx + d(8cos(x))/dx = 0 - 6cos(x) - 8sin(x) = -6cos(x) - 8sin(x)

Теперь найдем точку, где производная равна нулю, чтобы найти локальный максимум функции. Решим уравнение:

-6cos(x) - 8sin(x) = 0

Мы можем поделить это уравнение на -2 для упрощения:

3cos(x) + 4sin(x) = 0

Теперь применим тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3cos(x) + 4sin(x) = 0 3cos(x) = -4sin(x) 9cos^2(x) = 16sin^2(x) 9(1 - sin^2(x)) = 16sin^2(x) 9 - 9sin^2(x) = 16sin^2(x) 25sin^2(x) = 9 sin^2(x) = 9/25 sin(x) = ±√(9/25) = ±3/5

Из этого следует, что sin(x) равен ±3/5.

Сейчас мы знаем значения sin(x), но чтобы найти x, нам нужно рассмотреть диапазон значений аргумента x. Обычно аргументы синуса и косинуса находятся в пределах от -π/2 до π/2. Поэтому мы можем найти x, рассматривая эти ограничения.

Когда sin(x) = 3/5, мы можем использовать инверсный синус (арксинус) для нахождения соответствующего значения x:

x = arcsin(3/5)

Аналогично, когда sin(x) = -3/5, мы можем использовать инверсный синус для нахождения другого значения x:

x = arcsin(-3/5)

Теперь, когда у нас есть два значения x, мы можем вычислить соответствующие значения y, подставив их в исходную функцию y = 1 - 6sin(x) + 8cos(x). Затем выберем наибольшее значение из полученных.

y1 = 1 - 6sin(x1) + 8cos(x1) y2 = 1 - 6sin(x2) + 8cos(x2)

Вычислите y1 и y2, и найдите максимальное значение из них. Это будет наибольшее значение функции y=1-6sinx+8cosx.