Question

Длина отрезка АВ = 6 см. Внутри отрезка взята точка М. Найдите длину отрезка ВМ, если: а) АМ = 2 · ВМ; б) 2 · АМ = 3 · ВМ; в) АМ : ВМ = 1 : 5; г) АМ : ВМ = 3 : 4; д) АМ - ВМ = 2; е) 2 · ВМ + 3 · АМ = 14 Нарисуйте отрезки АВ и отметьте на них точку М в соответствии с заданиями​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить задачу, нарисуем отрезок АВ и отметим точку М на нем.

cssCopy code
  A ------- M -------- B

а) АМ = 2 · ВМ

По условию, АМ равно двум ВМ. Пусть ВМ = x. Тогда АМ = 2x.

АМ + МВ = АВ (по свойству отрезка)

2x + x = 6

3x = 6

x = 2

Таким образом, ВМ = 2 см.

б) 2 · АМ = 3 · ВМ

По условию, 2 · АМ равно 3 · ВМ. Пусть АМ = y. Тогда 2 · y = 3 · ВМ.

2y + y = 6

3y = 6

y = 2

Таким образом, ВМ = 2 см.

в) АМ : ВМ = 1 : 5

По условию, АМ делено на ВМ равно 1 делено на 5. Пусть ВМ = z. Тогда АМ : z = 1 : 5.

АМ = (1/5)z

АМ + МВ = АВ

(1/5)z + z = 6

(6/5)z = 6

z = 5

Таким образом, ВМ = 5 см.

г) АМ : ВМ = 3 : 4

По условию, АМ делено на ВМ равно 3 делено на 4. Пусть ВМ = w. Тогда АМ : w = 3 : 4.

АМ = (3/4)w

АМ + МВ = АВ

(3/4)w + w = 6

(7/4)w = 6

w = (4/7) * 6

w = 24/7

Таким образом, ВМ = 24/7 см.

д) АМ - ВМ = 2

По условию, АМ минус ВМ равно 2.

Пусть ВМ = t. Тогда АМ - t = 2.

t = АМ - 2

АМ + МВ = АВ

АМ - 2 + АМ = 6

2АМ = 8

АМ = 4

Таким образом, ВМ = 4 - 2 = 2 см.

е) 2 · ВМ + 3 · АМ = 14

По условию, 2 · ВМ плюс 3 · АМ равно 14.

Пусть ВМ = u и АМ = v. Тогда 2u + 3v = 14.

Используем систему уравнений из пунктов а) и б):

2u + 3v = 14 2v - u = 0

Решая эту систему, получим:

u = 6/7 v = 4/7

Таким образом, ВМ = 6/7 см.