Question

Найдите наименьшее натуральное значение числа x, для которого существует целое y такое, что выполняется равенство xy−4x+5y=547.

Answer 1

xy-4x+5y = 547.

x(y-4)  + 5y  = 547

x  = (547-5y)/(y-4)  Выделим целую часть (во вложении)

x =  -5 + (527/(y-4) )  .527 нацело делится  на 31,17,1,527. Т.к. x - натурально число ,то 527/(y-4) >  0 . y-4  = 31 или y - 4  = 17 или y  -4  = 1 или y-4  = 527.  y-4=  527 не подходит (x<0) . Чтобы 527/(y-4)  было минимально ,нужно чтобы y-4 был максимальным ) ,это происходит при y-4  =  31.тогда x  = -5+(527/31) =  12

Ответ :12

Answer 2

Для данного уравнения мы можем решить его относительно x, чтобы получить выражение в виде функции от y. Затем мы можем проверить натуральные значения y, начиная с наименьшего, и найти соответствующие значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Выпишем уравнение в виде, удобном для решения относительно x:

xy - 4x + 5y = 547

Перенесём слагаемые, содержащие x, влево:

xy - 4x = 547 - 5y

Факторизуем левую часть:

x(y - 4) = 547 - 5y

Разделим обе части на (y - 4):

x = (547 - 5y)/(y - 4)

Теперь мы можем приступить к поиску наименьшего натурального значения x. Проверим значения y, начиная с наименьшего натурального числа, равного 1, и увеличивая его, пока не найдём наименьшее подходящее значение x.

Подставим y = 1 в выражение:

x = (547 - 5 * 1)/(1 - 4) x = (547 - 5)/(1 - 4) x = 542/-3 x ≈ -180.6667

Поскольку x должно быть натуральным числом, мы видим, что это значение не подходит.

Теперь попробуем y = 2:

x = (547 - 5 * 2)/(2 - 4) x = (547 - 10)/(-2) x = 537/(-2) x ≈ -268.5

Опять же, это значение не является натуральным числом.

Продолжим проверять следующие значения y:

y = 3: x = (547 - 5 * 3)/(3 - 4) x = (547 - 15)/(-1) x = 532/(-1) x ≈ -532

y = 4: x = (547 - 5 * 4)/(4 - 4) x = (547 - 20)/0 Здесь мы получаем деление на ноль, поэтому это значение недопустимо.

Таким образом, мы видим, что наименьшее натуральное значение x, для которого существует целое y, удовлетворяющее уравнению xy - 4x + 5y = 547, не существует.