Question

1.найдите область определения функции a.y=(x^2-9)^-1/3 b.y=∜(4-x^2) 2.решите уравнение a.√(2x+5)-√(x+6)=1 b.√(3x+1)-√(x+8)=1 найти функцию обратную к функции y=(x-8)^-1 y=2(x+6)^-1

Answer 1

Ответ:

Y = (x^2 - 9)^(-1/3)

y = 1/∛(x^2 - 9)

∛(x^2 - 9) ≠ 0

x^2 - 9 ≠ 0

(x-3)(x+3) ≠ 0

x ≠ -+ 3

D(x) = (-∞; -3)U(-3; 3)U(3; + ∞)

Ответ: D(x) = (-∞; -3)U(-3; 3)U(3;

Answer 2

1. Найдите область определения функции:

a. Для функции y = (x^2 - 9)^(-1/3), мы знаем, что выражение под корнем должно быть неотрицательным и отличным от нуля, поскольку мы не можем возвести отрицательное число в степень, кратную дроби с нечетным знаменателем. Таким образом:

x^2 - 9 > 0 (x - 3)(x + 3) > 0

Решая неравенство, мы получаем два интервала:

(-∞, -3) U (-3, 3) U (3, +∞)

Таким образом, область определения функции y = (x^2 - 9)^(-1/3) равна (-∞, -3) объединение (-3, 3) объединение (3, +∞).

b. Для функции y = ∜(4 - x^2), мы знаем, что выражение под корнем должно быть неотрицательным:

4 - x^2 ≥ 0

Решая неравенство, мы получаем:

x^2 ≤ 4 -2 ≤ x ≤ 2

Таким образом, область определения функции y = ∜(4 - x^2) равна [-2, 2].

2. Решите уравнение:

a. √(2x + 5) - √(x + 6) = 1

Начнем с возведения обеих сторон уравнения в квадрат:

(√(2x + 5) - √(x + 6))^2 = 1^2 (2x + 5) - 2√((2x + 5)(x + 6)) + (x + 6) = 1 3x + 4 - 2√(2x^2 + 17x + 30) = 1

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

3x - 2√(2x^2 + 17x + 30) = 1 - 4 3x - 2√(2x^2 + 17x + 30) = -3 2√(2x^2 + 17x + 30) = 3 - 3x

Возводим обе стороны в квадрат снова:

4(2x^2 + 17x + 30) = (3 - 3x)^2 8x^2 + 68x + 120 = 9 - 18x + 9x^2 8x^2 + 68x + 120 = 9x^2 - 18x + 9

Получаем квадратное уравнение:

0 = x^2 - 86x + 111

Решив это квадратное уравнение, получим два значения x:

x1 ≈ 0.1317 x2 ≈ 85.8683

Таким образом, уравнение √(2x + 5) - √(x + 6) = 1 имеет два решения: x1 ≈ 0.1317 и x2 ≈ 85.8683.

b. √(3x + 1) - √(x + 8) = 1

Аналогично предыдущему примеру, возводим обе стороны в квадрат:

(√(3x + 1) - √(x + 8))^2 = 1^2 (3x + 1) - 2√((3x + 1)(x + 8)) + (x + 8) = 1 4x + 9 - 2√(3x^2 + 25x + 8) = 1

Переносим слагаемые на одну сторону:

4x - 2√(3x^2 + 25x + 8) = 1 - 9 4x - 2√(3x^2 + 25x + 8) = -8 2√(3x^2 + 25x + 8) = 8 - 4x

Возводим обе стороны в квадрат:

4(3x^2 + 25x + 8) = (8 - 4x)^2 12x^2 + 100x + 32 = 64 - 64x + 16x^2 12x^2 + 100x + 32 = 16x^2 - 64x + 64

Получаем квадратное уравнение:

0 = 4x^2 - 164x + 32

Решив это квадратное уравнение, получим два значения x:

x1 ≈ 0.1594 x2 ≈ 40.0906

Таким образом, уравнение √(3x + 1) - √(x + 8) = 1 имеет два решения: x1 ≈ 0.1594 и x2 ≈ 40.0906.

3. Найти функцию, обратную функции y = (x - 8)^(-1):

Для нахождения функции, обратной к функции y = (x - 8)^(-1), мы можем поменять местами x и y и решить уравнение относительно y:

x = (y - 8)^(-1) 1/x = y - 8 y = 1/x + 8

Таким образом, функция, обратная к функции y = (x - 8)^(-1), будет y = 1/x + 8.

Найти функцию, обратную функции y = 2(x + 6)^(-1):

Для нахождения функции, обратной к функции y = 2(x + 6)^(-1), мы можем поменять местами x и y и решить уравнение относительно y:

x = 2(y + 6)^(-1) 1/x = 2(y + 6) y + 6 = 1/(2x) y =