Question

Ребят плиз помогите пожалуйста, дай вам бог здоровья. Составить уравнения касательных окружностей x^2+y^2-2x+2y-3=0 в точках её пересечения с осью х.

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

В точках пересечения окружности x²+y²-2x+2y-3=0 с осью Ох значение у = 0. Тогда  x²-2x-3=0,  Д = 4 - 4*(-3) = 16.

х₁ = (2 - 4)/2 = -1,  х₂ = (2 + 4)/2 = 3.

Получили точки А(-1; 0) т В(3; 0).

Если выделить полные квадраты в уравнении, то получим:

(х - 1)² + (у + 1)² = 5.

Центр: точка О(1; -1).

Уравнение радиусов ОА и ОВ.

Векторы: ОА = ((-1 - 1); (0 - (-1)) = (-2; 1).

Векторы: ОВ = ((3 - 1); (0 - (-1)) = (2; 1).

Уравнение ОА: (х - 1)(-2) = (у + 1)/1,  или у = (-1/2)х - (1/2).

Уравнение ОВ: (х - 1)(2) = (у + 1)/1,  или у = (1/2)х - (3/2).

Уравнение касательной имеет угловой коэффициент к = -1/к(радиуса).

Уравнение касательной в точке А:

у = (-1/(-1/2))*х + в = 2х + в.

Для определения в подставим координаты точки А, через которую проходит касательная.

0 = 2*(-1) + в, отсюда в = 2.

Уравнение касательной в точке А: у = 2х + 2.

Аналогично находим в точке В: у = -2х + 6.

Можно находить уравнение касательной по формуле с производной, но в задании не оговорен этот способ.

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам составить уравнения касательных окружностей к данной кривой.

Уравнение окружности имеет общий вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для начала, найдем точки пересечения данной окружности с осью x. Чтобы это сделать, приравняем y к нулю и решим уравнение:

x^2 + y^2 - 2x + 2y - 3 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: A(-1, 0) и B(3, 0).

Теперь рассмотрим каждую точку по отдельности и найдем уравнение касательной окружности в каждой из них.

1. Для точки A(-1, 0):

Первым шагом найдем коэффициент наклона касательной в данной точке. Для этого возьмем производную уравнения окружности по x и подставим x = -1:

2x - 2 + 2y(dy/dx) = 0 2(-1) - 2 + 2(0)(dy/dx) = 0 -2 - 2 = 0 -4 = 0

Уравнение -4 = 0 не выполняется, поэтому в данной точке уравнение касательной не определено.

2. Для точки B(3, 0):

Аналогично, найдем коэффициент наклона касательной в точке B(3, 0). Подставим x = 3 в производную уравнения окружности:

2x - 2 + 2y(dy/dx) = 0 2(3) - 2 + 2(0)(dy/dx) = 0 6 - 2 = 0 4 = 0

Опять же, уравнение 4 = 0 не выполняется, поэтому в точке B(3, 0) уравнение касательной не определено.

Таким образом, у данной окружности нет касательных окружностей в точках ее пересечения с осью x.