Question

Помогите пж. Сколько существует различных прямоугольников, периметр которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров? ​

Answer 1

Ответ:

5 прямоугольников

Пошаговое объяснение:

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны, то периметр будет равен удвоенной сумме длины и ширины: P = 2 * (a + b), где a— длина, b — ширина.  В данной формуле сумма длины и ширины или (а + b) называется полупериметром. Чтобы из полупериметра получить периметр - умножим его на 2. Вычислим, чему равен полупериметр прямоугольника, зная, что периметр равен 24 сантиметра.  

(a + b) * 2 = 24  

(a + b)  = 24 / 2  

(a + b) = 12 (см) - полупериметр прямоугольника  или сумма двух сторон, длины и ширины.

Чтобы периметр прямоугольника был равен 24 сантиметрам - сумма его длины и ширины должна быть равна 12 сантиметрам.

Далее, находим количество возможных прямоугольников при условии, что все длины сторон выражены целым числом сантиметров:

1. длина - 11 см, ширина - 1 см   P = 2 *  (11 + 1) =2 * 12 = 24 (см)

2. длина - 10 см, ширина -  2 см   P = 2 *  (10 + 2) =2 * 12 = 24 (см)

3. длина - 9 см, ширина - 3  см  P = 2 *  (9 + 3) =2 * 12 = 24 (см)

4. длина - 8 см, ширина - 4 см  P = 2 *  (8 + 4) =2 * 12 = 24 (см)

5. длина - 7 см, ширина - 5 см  P = 2 *  (7 + 5) =2 * 12 = 24 (см)

В итоге получили 5 прямоугольников.

Answer 2

Для того чтобы найти количество различных прямоугольников с периметром 24 см и длинами сторон, выраженными целыми числами сантиметров, давайте рассмотрим все возможные комбинации сторон.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Таким образом, мы ищем все уникальные пары (длина, ширина), где периметр равен 24 см.

Давайте составим список таких пар:

(1, 11), (2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6)

Обратите внимание, что мы не перечислили (11, 1), (10, 2) и так далее, потому что это те же самые прямоугольники, что и в первой половине списка, только смещенные местами.

Таким образом, существует 6 различных прямоугольников, удовлетворяющих заданным условиям.