Question

Помогите разобраться что не так с примером f(x)= log по основанию 4 (x-1) +3*log по основанию 4 ( 2-х)

Answer 1

$f(x)= log_{4}(x - 1)+3 log_{4}(2 - x) = \\ = log_{4}((x - 1) {(2 - x)}^{3} ) = \\ = log_{4}((x - 1)(8 - 12x + 6 {x}^{2} - {x}^{3} )) = \\ = log_{4}(8x - 12 {x}^{2} + 6 {x}^{3} - {x}^{4} - 8 + 12x - 6 {x}^{2} + {x}^{3}) = \\ = log_{4}( - {x}^{4} + 7 {x}^{3} - 18 {x}^{2} + 20x - 8)$

Answer 2

Похоже, в примере, который вы предоставили, есть ошибка. Логарифмы с основанием 4 должны иметь аргументы, которые положительны и не равны 1. Однако в данном случае аргументы логарифмов имеют значения (x - 1) и (2 - x), что может привести к проблемам.

Чтобы проанализировать функцию более подробно, давайте разобьем ее на две части:

f(x) = log₄(x - 1) + 3 * log₄(2 - x)

Рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. log₄(x - 1): Для этой части функции требуется, чтобы аргумент (x - 1) был положительным и не равным 1, чтобы логарифм имел смысл. Таким образом, x должен быть больше 1, и x не должно равняться 2.

2. 3 * log₄(2 - x): Для этой части функции также требуется, чтобы аргумент (2 - x) был положительным и не равным 1, чтобы логарифм имел смысл. Таким образом, x должен быть меньше 2, и x не должно равняться 2.

Объединяя оба условия, мы получаем, что x должен быть больше 1 и меньше 2 одновременно. Однако эти условия противоречат друг другу, поскольку нет числа, которое бы одновременно удовлетворяло обоим условиям. Поэтому функция f(x) = log₄(x - 1) + 3 * log₄(2 - x) не имеет определенного значения в указанном диапазоне значений переменной x.