Question

Катер проплив 18 км за течією та повернувся назад витративши на 48 хв менше ніж на шлях проти течії. Знайтивласну швидкість катеру ,якщо швидкість річки дорівнює 3 км/год

Answer 1

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді його швидкість за течією х+3 км/год, проти течії х-3 км/год.

48 хв = 48/60 год = 0,8 год.

Маємо рівняння:

18/(х-3) - 18/(х+3) = 0,8

18х+54-18х+54-0,8х²+7,2=0

0,8х²=115,2

х²=144

х=-12 (не підходить)  х=12.

Відповідь: 12 км/год.

Answer 2

Нехай швидкість катера відносно води дорівнює V км/год. Швидкість руху катера вниз по течії (за течією) буде V + 3 км/год, а вгору проти течії - V - 3 км/год.

Тоді час, потрібний катеру, щоб пропливти 18 км за течією, буде: час_вниз = 18 / (V + 3) год.

А час, який катер витрачає на повернення назад (проти течії), буде на 48 хв менше: час_вгору = 18 / (V - 3) год - 48/60 год = 18 / (V - 3) год - 0.8 год.

За умовою, час, витрачений на шлях проти течії, менший на 48 хв, ніж на шлях за течією. Тобто, час_вгору має бути меншим за час_вниз: час_вгору < час_вниз.

Підставимо значення часу з обох формул і отримаємо нерівність: 18 / (V - 3) - 0.8 < 18 / (V + 3).

Розв'яжемо цю нерівність:

18 / (V - 3) - 0.8 < 18 / (V + 3) 18(V + 3) - 0.8(V - 3) < 18(V - 3) 18V + 54 - 0.8V + 2.4 < 18V - 54 0.2V < 108 V < 540.

Таким чином, швидкість катера V повинна бути меншою за 540 км/год.