Question

1) 12x+24=96 2)(4x-1)(4x+1)-(8x-1)(2x+1)=0 3) x²+6x=-9 4) (x+4)(x+3)=18 5) 42-(x+3)(x+4)=0 помогите пожалуйста, проверку тоже нужно.

Answer 1

Ответ:

за второе не ручаюсь, оно скорее всего не правильно, ) решала на скорую руку

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. 12x + 24 = 96

Для начала, вычтем 24 с обеих сторон:

12x = 96 - 24 12x = 72

Затем разделим обе стороны на 12:

x = 72 / 12 x = 6

Проверка: Подставим x = 6 в исходное уравнение:

12(6) + 24 = 96 72 + 24 = 96 96 = 96

Уравнение верно при x = 6.

2. (4x - 1)(4x + 1) - (8x - 1)(2x + 1) = 0

Для начала, упростим выражение в скобках:

(4x - 1)(4x + 1) = 16x^2 - 1 (8x - 1)(2x + 1) = 16x^2 - x - 1

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

(16x^2 - 1) - (16x^2 - x - 1) = 0

Теперь вычитаем скобки и упростим уравнение:

16x^2 - 1 - 16x^2 + x + 1 = 0

16x^2 - 16x^2 + x = 0

x = 0

Проверка: Подставим x = 0 в исходное уравнение:

(4(0) - 1)(4(0) + 1) - (8(0) - 1)(2(0) + 1) = 0

(-1)(1) - (-1)(1) = 0

-1 + 1 = 0

0 = 0

Уравнение верно при x = 0.

3. x² + 6x = -9

Для начала, перенесем все члены в левую сторону:

x² + 6x + 9 = 0

Теперь это уравнение квадратного трехчлена, который можно решить с помощью факторизации:

(x + 3)² = 0

Чтобы равенство было верным, (x + 3) должно быть равно нулю:

x + 3 = 0

Отсюда получаем:

x = -3

Проверка: Подставим x = -3 в исходное уравнение:

(-3)² + 6(-3) = -9

9 - 18 = -9

-9 = -9

Уравнение верно при x = -3.

4. (x + 4)(x + 3) = 18

Для начала, раскроем скобки:

x² + 3x + 4x + 12 = 18

Теперь упростим:

x² + 7x + 12 = 18

Теперь перенесем все члены в левую сторону:

x² + 7x + 12 - 18 = 0

x² + 7x - 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить:

(x + 6)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x + 6 = 0 => x = -6 x - 1 = 0 => x = 1

Проверка: Подставим x = -6 в исходное уравнение:

(-6 + 4)(-6 + 3) = 18

(-2)(-3) = 18

6 = 18 - неверно

Подставим x = 1 в исходное уравнение:

(1 + 4)(1 + 3) = 18

(5)(4) = 18

20 = 18 - неверно

Уравнение не имеет корней, удовлетворяющих условиям.

5. 42 - (x + 3)(x + 4) = 0

Для начала, раскроем скобки:

42 - (x² + 4x + 3x + 12) = 0

42 - (x² + 7x + 12) = 0

Теперь перенесем все члены в левую сторону:

x² + 7x + 12 - 42 = 0

x² + 7x - 30 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить:

(x + 10)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x + 10 = 0 => x = -10 x - 3 = 0 => x = 3

Проверка: Подставим x = -10 в исходное уравнение:

42 - ((-10) + 3)((-10) + 4) = 0

42 - (-7)(-6) = 0

42 - 42 = 0

0 = 0

Уравнение верно при x = -10.

Подставим x = 3 в исходное уравнение:

42 - ((3) + 3)((3) + 4) = 0

42 - (6)(7) = 0

42 - 42 = 0

0 = 0

Уравнение верно при x = 3.

Все уравнения решены верно.