Question

был проведен биссектриса АВС ВК и медиан ВМ. Если АС = 8 см, ZABC = 140°, Найдите длину отрезка АМ и градусный размер угла АВК​

Answer 1

Ответ: Угол = 70. АМ = 4 см.

Пошаговое объяснение:

Биссектриса делит угол АБС пополам. Значит угол АБК = 140/2 = 70.

Медиана делит сторону пополам. Значит АМ = 8/2 = 4.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему биссектрисы и свойства медиан треугольника.

По теореме биссектрисы, мы знаем, что отрезок AM делит угол ABC пополам. Так как угол ABC равен 140°, то угол ABM будет равен половине этого значения, то есть 70°.

Теперь рассмотрим свойства медианы. Медиана делит сторону BC пополам, значит, отрезок MC равен отрезку MB.

Мы знаем, что AC = 8 см, поэтому AB = AC = 8 см.

Теперь применим теорему косинусов в треугольнике ABM, чтобы найти длину отрезка AM:

cos(70°) = (AB^2 + AM^2 - MB^2) / (2 * AB * AM)

Поскольку AB = 8 см и MB = MC (так как M - середина BC), мы можем заменить AB и MB на 8 см:

cos(70°) = (8^2 + AM^2 - MC^2) / (2 * 8 * AM)

Так как MC = MB и AM = MC + AM, мы можем заменить MC и AM на AM + AM, то есть 2AM:

cos(70°) = (8^2 + (2AM)^2 - (2AM)^2) / (2 * 8 * 2AM)

cos(70°) = 64 / (16AM)

cos(70°) = 4 / AM

AM = 4 / cos(70°)

AM ≈ 10.66 см

Таким образом, длина отрезка АМ примерно равна 10.66 см.

Чтобы найти градусный размер угла АВК, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°.

У нас уже известно, что угол ABC = 140° и угол ABM = 70°.

Тогда угол АВК = 180° - 140° - 70° = 40°.

Таким образом, градусный размер угла АВК равен 40°.