Question

Задание 2. Определить графически взаимное расположение линий. Если линии пересекаются, то указать точки пересечения. Определить вид линий. x-2y-2=0 и x^2+y^2=4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Определяем линии.

Это  прямая линия и окружность радиусом R= √4 = 2

2*у = х-2 и   у = 1/2*х - 1 - каноническая форму уравнения.

Рисунок к задаче в приложении.

Одна точка с явными координатами: А(2;0).

А для нахождения второй решим квадратное уравнение.

х = 2*y +2 -  из уравнения прямой линии - подставим окружность.

(2*y +2)² + y² = 4

4*y² + 2*2*y*2 + 4 + y² = 4

5*y² + 8*y = 0 - квадратное уравнение - a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 8² - 4*(3)*(0) = 64 - дискриминант. √D = 8.

Вычисляем корни уравнения.

у₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-8+8)/(2*5) = 0/10 = 0 - первый корень

у₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-8-8)/(2*5) = -16/10 = - 1,6 - второй корень

у1 = 0 и у2 = - 1,6 - координаты точек пересечения.

Вычисляем Х при У = - 1,6

х = 2*у + 2 = 2*(-1,6) + 2 = -1,2

В(-1,2;-1,6) - вторая точка пересечения - ответ.

Answer 2

Для определения графического взаимного расположения линии x - 2y - 2 = 0 и окружности x^2 + y^2 = 4, мы можем нарисовать их на координатной плоскости и найти точки пересечения, если они существуют.

Линия x - 2y - 2 = 0 имеет линейный вид, представляющий собой уравнение прямой вида y = (1/2)x - 1.

Окружность x^2 + y^2 = 4 является окружностью радиусом 2 и центром в начале координат (0, 0).

Давайте нарисуем их на координатной плоскости и найдем точки пересечения:

luaCopy code
      |
    4 |       o
      |     o
    3 |
      |
    2 |         o
      |
    1 |
      |   o
    0 +-----------------
     -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4

На графике видно, что прямая пересекает окружность в двух точках. Давайте найдем их точные координаты, решив систему уравнений:

Система уравнений:

1. y = (1/2)x - 1
2. x^2 + y^2 = 4

Подставим выражение (1) в уравнение (2): x^2 + ((1/2)x - 1)^2 = 4

Раскроем скобки и приведем квадратичное уравнение к стандартному виду: x^2 + (1/4)x^2 - x + 1 - 4 = 0 (5/4)x^2 - x - 3 = 0

Решим это уравнение, используя квадратное уравнение или графически:

Copy code
x ≈ -1.81
x ≈ 1.31

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x обратно в уравнение (1):

При x ≈ -1.81: y ≈ (1/2)(-1.81) - 1 y ≈ -1.905

При x ≈ 1.31: y ≈ (1/2)(1.31) - 1 y ≈ -0.845

Таким образом, точки пересечения линии x - 2y - 2 = 0 и окружности x^2 + y^2 = 4 составляют примерно (-1.81, -1.905) и (1.31, -0.845) на координатной плоскости.