Question

Y = 2√x -^3 √x найти производную ​

Answer 1

(f+g) '=f' +g'

(2sqrt(x))'=2*0.5*x^(0.5-1)=x^(-0.5)

(x^(1/3))'=1/3*x^(-2/3)

Ответ;

1/sqrt(x)+1/(3x^(2/3))

Answer 2

Для нахождения производной функции Y по переменной x, нам необходимо применить правила дифференцирования. Для этого выразим функцию Y в более удобном виде, применив правило степенной функции:

Y = 2√x -^3 √x

Мы можем записать корни в виде степеней:

Y = 2x^(1/2) - x^(-1/3)

Теперь найдем производную каждого члена по отдельности:

1. Для 2x^(1/2):

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Производная 2x^(1/2): d/dx (2x^(1/2)) = 2*(1/2)*x^((1/2)-1) = x^(-1/2)

2. Для x^(-1/3):

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Производная x^(-1/3): d/dx (x^(-1/3)) = (-1/3)*x^((-1/3)-1) = -x^(-4/3)

Теперь объединим результаты:

Y' = d/dx (2x^(1/2) - x^(-1/3)) = d/dx (2x^(1/2)) - d/dx (x^(-1/3)) = x^(-1/2) - (-x^(-4/3)) = x^(-1/2) + x^(-4/3)

Таким образом, производная функции Y по переменной x равна Y' = x^(-1/2) + x^(-4/3).