Question

На какое число не делится сумма 10!+11!+12!? Объясните пж

Answer 1

Ответ:

не делятся на 7

если неправильно сори

Answer 2

Чтобы понять, на какое число не делится сумма 10! + 11! + 12!, давайте разложим каждый факториал на множители и посмотрим на полученные множители.

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Заметим, что каждый факториал содержит все числа от 1 до данного числа включительно. Теперь рассмотрим сумму 10! + 11! + 12!:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

При суммировании, каждое число от 1 до 9 входит в сумму только один раз, так как оно присутствует только в 10!. Значит, сумма 10! + 11! + 12! будет иметь множитель 9.

Следовательно, сумма 10! + 11! + 12! делится на 9 без остатка. Таким образом, на число 9 она не делится.