Question

В прямоугольном треугольнике A B C проведены высота C H и биссектриса C D из вершины прямого угла C . Оказалось, что A D = 2 , B D = 1 . Найдите длину высоты C H

Answer 1

Пошаговое объяснение:

с) из вершины прямого угла

если не ошибаюсь

Answer 2

Чтобы найти длину высоты CH в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобятся некоторые геометрические соотношения.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что AD и BD являются катетами, а CD является гипотенузой. Также известно, что AD = 2 и BD = 1.

Так как CD является биссектрисой угла C, она делит угол C пополам. Это означает, что угол ACD равен углу BCD.

Поскольку треугольник ADC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = AD^2 + CD^2.

Заменяя значения AD и BD, мы получаем: AC^2 = 2^2 + CD^2, AC^2 = 4 + CD^2.

Также мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BDC: BC^2 = BD^2 + CD^2, BC^2 = 1^2 + CD^2, BC^2 = 1 + CD^2.

Теперь мы можем сравнить выражения для AC^2 и BC^2: AC^2 = 4 + CD^2, BC^2 = 1 + CD^2.

Поскольку AC и BC - это длины двух сторон одного треугольника, а их квадраты равны, мы можем приравнять выражения: 4 + CD^2 = 1 + CD^2.

Вычитаем CD^2 из обеих сторон: 4 = 1.

Это противоречие. Мы получили невозможное уравнение, поэтому данная конфигурация треугольника невозможна.

Таким образом, не существует треугольника ABC, в котором AD = 2, BD = 1 и CH является высотой.