Question

Дана гипербола 25x²-9у²=225. Найти её оси и расстояние между фокусами.

Answer 1

Дана гипербола 25x² - 9у² = 225.

Надо привести  её уравнение к каноническому виду, для этого обе части разделим на 225.

25x²/225) - (9у²/225) = 225/225.

(x²/9) - (у²/25) = 1, или в каноническом виде:

(x²/3²) - (у²/5²) = 1.

Полуоси: а = 3,  в = 5 расстояние от центра до фокуса

с = √(9+25) = √34 ≈ 5,83.

График и параметры приведены во вложениях.

Отсюда следует ответ

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение гиперболы в стандартной форме:

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$

где $a$ и $b$ — полуоси гиперболы.

В данном случае, у нас дано уравнение гиперболы:

$25x^2 - 9y^2 = 225.$

Чтобы привести уравнение к стандартной форме, делим все члены на 225:

$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{25} = 1.$

Теперь можем выделить значения $a$ и $b$:

$a^2 = 9 \Rightarrow a = 3,$ $b^2 = 25 \Rightarrow b = 5.$

Таким образом, полуоси гиперболы равны $a = 3$ и $b = 5$.

Теперь найдем расстояние между фокусами гиперболы. Для гиперболы выполняется следующее свойство:

$c^2 = a^2 + b^2,$

где $c$ — расстояние между фокусами гиперболы. Подставим значения $a = 3$ и $b = 5$:

$c^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34.$

Теперь найдем $c$:

$c = \sqrt{34} \approx 5.83.$

Итак, расстояние между фокусами гиперболы составляет приблизительно 5.83.