Question

даны две вершины a (2 -3 -5) и b (-1 3 2) параллелограмма ABCD и точка пересечения его диагоналей E(4,-1,7).Найти координаты остальных вершин параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

C(6; 1; 19); D(9; -5; 12)

Пошаговое объяснение:

E - середина АС и середина BD

C(2*4 - 2; 2*(-1) - (-3); 2 * 7 - (-5)) = (6; 1; 19)

D = (2 * 4 - (-1); 2 * (-1) - 3; 2*7 - 2) = (9; -5; 12)

Answer 2

Для того чтобы найти остальные вершины параллелограмма ABCD, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и информацию о точке пересечения диагоналей.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. Противоположные углы равны.

Известно, что точка E(4, -1, 7) является точкой пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Найдем координаты точек C и D с помощью этой информации.

Шаг 1: Найдем векторы AC и BD: Вектор AC = C - A, где A(2, -3, -5) и E(4, -1, 7). Вектор BD = D - B, где B(-1, 3, 2) и E(4, -1, 7).

AC = E - A = (4, -1, 7) - (2, -3, -5) = (2, 2, 12) BD = E - B = (4, -1, 7) - (-1, 3, 2) = (5, -4, 5)

Шаг 2: Найдем вершины C и D: Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то векторы AC и BD равны.

C = A + AC = (2, -3, -5) + (2, 2, 12) = (4, -1, 7) D = B + BD = (-1, 3, 2) + (5, -4, 5) = (4, -1, 7)

Шаг 3: Найдем вершину B: Известно, что противоположные углы параллелограмма равны. Следовательно, угол A и угол C равны. При этом точки E и B лежат на одной диагонали, и угол AEB является прямым.

Вектор EB = B - E = (-1, 3, 2) - (4, -1, 7) = (-5, 4, -5)

Так как угол AEB прямой, то вектор EB является перпендикулярным вектором к вектору AC (или BD). Это означает, что их скалярное произведение равно нулю:

AC · EB = 0 (2, 2, 12) · (-5, 4, -5) = 2*(-5) + 24 + 12(-5) = -10 + 8 - 60 = -62

Теперь у нас есть уравнение, связывающее координаты точки B с неизвестным параметром t:

-62 = 0 -62t = 0 t = 0

Теперь можем найти координаты точки B:

B = E + tAC B = (4, -1, 7) + 0(2, 2, 12) = (4, -1, 7)

Таким образом, координаты остальных вершин параллелограмма ABCD следующие: A(2, -3, -5) B(4, -1, 7) C(4, -1, 7) D(4, -1, 7)