Question

На биссектрисе координатного угла лежат точки А(3;3) и B(x;y) расстояние между которыми равно √2. Найти координаты точки B.​

Answer 1

Ответ:

(2;2) (4;4)

Пошаговое объяснение:

биссектриса координатного угла значит прямая y=x, которая образовывает угол 45 градусов с координатными осями. если постоит прямоугольный треугольник у которого гипотенуза будет AB, то проекции на оси будут катетами. эти проекции будут равны 1. Точку B можно отложит на этой прямой как в большую так и в меньшую сторону, поэтому может быть два варианта (2;2) и (4;4)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства биссектрисы угла.

Для начала, найдем уравнение биссектрисы данного угла. Угол между положительным направлением оси x и биссектрисой равен половине угла между осью x и прямой, проходящей через точки A и B.

Так как угол AOB (где O - начало координат) равен 45 градусам, то угол AOM (где M - середина отрезка AB) равен 22.5 градусам.

Уравнение биссектрисы данного угла можно записать в виде: y - y₁ = tan(22.5) * (x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки A.

Подставляя значения координат точки A (3;3) и угла 22.5 градуса (или 0.392699 радиан), получим: y - 3 = tan(0.392699) * (x - 3).

Теперь мы можем использовать второе условие задачи - расстояние между точками A и B равно √2.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти с помощью формулы: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Подставляя значения координат точек A и B, получим: √2 = √((x - 3)² + (y - 3)²).

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим: 2 = (x - 3)² + (y - 3)².

Теперь у нас есть два уравнения: y - 3 = tan(0.392699) * (x - 3), 2 = (x - 3)² + (y - 3)².

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти координаты точки B.