Question

1)На биссектрисе первого координатного угла лежат точки А(3;3) ,B(x;y). Расстояние между которыми равно корень из 2! Найти координаты точки В. 2)Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х-у-1=0 и 3х-у+4=0 Параллельно прямой 4х+2у-13=0 3)Найти угол между высотой АD и медианой АЕ в треугольнике с вершиной в точках а(1;3) В(4;-1) C(-1;1) 4) Найти каноническое уравнение эллипса , если А) Расстояние между концами большой и малой оси равно 5 Б) расстояние от его фокуса до концов оси равны 2 и 14 5) Через фокус параболы у ²= -х проведена прямая под углом 135 градусов. К оси Ох. Найти длину образовавшейся хорды.

Answer 1

В первой задаче обозначьте координаты второй точки через  и воспользуйтесь формулой для расстояния между двумя точками. 
Во второй задаче вспомните, когда две прямые, заданные уравнениями, параллельны, найдите координаты точки пересечения первых двух прямых и подставьте их в уравнение искомой прямой. 
В третьей задаче воспользуйтесь скалярным произведением векторов. 
В четвертой задаче прежде всего запишите каноническое уравнение эллипса в общем виде. 
В пятой задаче найдите уравнение прямой, координаты точки пересечения с параболой и посчитайте дину.

Answer 2

1) Координаты точки B находятся на биссектрисе первого координатного угла и расстояние между точками A(3, 3) и B(x, y) равно корень из 2. Найдем координаты точки B.

Для нахождения координат точки B, воспользуемся свойством биссектрисы первого координатного угла. Биссектриса первого координатного угла является прямой, которая делит угол между положительными направлениями осей OX и OY на два равных угла.

Расстояние между точками A(3, 3) и B(x, y) равно корень из 2. Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, получаем:

√((x - 3)² + (y - 3)²) = √2

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(x - 3)² + (y - 3)² = 2

Раскрываем скобки:

x² - 6x + 9 + y² - 6y + 9 = 2

Сокращаем:

x² + y² - 6x - 6y + 18 = 2

Переносим все члены уравнения в левую часть:

x² + y² - 6x - 6y + 16 = 0

Таким образом, уравнение прямой, на которой лежит точка B, имеет вид:

x² + y² - 6x - 6y + 16 = 0

2) Найдем уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х - у - 1 = 0 и 3х - у + 4 = 0 и параллельной прямой 4х + 2у - 13 = 0.

Для начала, найдем точку пересечения прямых 2х - у - 1 = 0 и 3х - у + 4 = 0. Решим систему уравнений:

2х - у - 1 = 0 3х - у + 4 = 0

Мы можем решить эту систему, выразив одну переменную через другую:

2х - у = 1 (Уравнение 1) 3х - у = -4 (Уравнение 2)

Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1:

(2х - у) - (3х - у) = 1 - (-4) 2х - у - 3х + у = 1 + 4 -x = 5 x = -5

Подставим найденное значение x в Уравнение 1:

2х - у = 1 2(-5) - у = 1 -10 - у = 1 -у = 1 + 10 -у = 11 у = -11

Таким образом, точка пересечения прямых 2х - у - 1 = 0 и 3х - у + 4 = 0 имеет координаты (-5, -11).

Теперь найдем уравнение прямой, параллельной прямой 4х + 2у - 13 = 0 и проходящей через точку (-5, -11).

Уравнение прямой, параллельной данной прямой, имеет тот же коэффициент при x и y. Запишем уравнение прямой в общем виде:

4х + 2у - 13 = 0

Коэффициенты при x и y равны 4 и 2 соответственно. Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид:

4х + 2у + c = 0

Подставим координаты точки (-5, -11) в это уравнение:

4*(-5) + 2*(-11) + c = 0 -20 - 22 + c = 0 -42 + c = 0 c = 42

Так