Question

Дана окружность с центром в точке А. А(3;4) B(3;7) F(0;4) D(3;1) E(6;4) M(6;7) r^2=9 Найти FD диаметр-?, BD диаметр-?Какие точки лежат на окружности а какие нет? Расстояние от начала координат до центра окружности?

Answer 1

Ответ:

Ответы в объяснении

Пошаговое объяснение:

Вспомним нужные сведения:

1) Уравнение окружности с центром в точке О(x0; y0) и радиусом r имеет вид: (x-x0)²+(y-y0)²=r².

2) Расстояние от точки T(x1; y1) до точки P(x2; y2) определяется по формуле: $|TP|=\sqrt{(x1-x2)^{2} +(y1-y2)^{2} }$.

Решение задачи.

Найдем расстояние |FD| и |BD| :

$|FD|=\sqrt{(0-3)^{2} +(4-1)^{2} }=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$

$|BD|=\sqrt{(3-3)^{2} +(7-1)^{2} }=\sqrt{0+36} = 6$

Дана окружность с центром в точке А(3; 4) и радиусом r²=9. Тогда уравнение окружности имеет вид:

(x-3)²+(y-4)²=9

Теперь определим, какие точки лежат на окружности а какие нет. Если точка лежит на окружности, то её координаты удовлетворяют уравнение окружности.

А(3;4) : (3-3)²+(4-4)²=0 ≠ 9 , не лежит на окружности!

B(3;7) : (3-3)²+(7-4)²=9 = 9 , лежит на окружности!

F(0;4) : (0-3)²+(4-4)²=9 = 9 , лежит на окружности!

D(3;1) : (3-3)²+(1-4)²=9 = 9 , лежит на окружности!

E(6;4) : (6-3)²+(4-4)²=9 = 9 , лежит на окружности!

M(6;7) : (6-3)²+(7-4)²=18 ≠ 9 , не лежит на окружности!

Теперь определим расстояние от начала координат до центра окружности. Координаты начала координат О(0; 0), а координаты центра окружности А(3; 4):

$|OA|=\sqrt{(0-3)^{2} +(0-4)^{2} }=\sqrt{9+16}=\sqrt{25} =5$

Answer 2

Для начала, давайте определим радиус окружности (r), используя формулу r^2 = 9. В данном случае, r = 3, так как 3^2 = 9.

Теперь мы можем вычислить длину отрезка FD и BD, так как они являются диаметрами окружности.

Для отрезка FD, мы можем использовать координаты точек F(0;4) и D(3;1). Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Заменив значения координат, получим:

FD = √((3 - 0)^2 + (1 - 4)^2) = √(3^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.242

Таким образом, длина отрезка FD составляет примерно 4.242.

Теперь рассмотрим отрезок BD, используя координаты точек B(3;7) и D(3;1):

BD = √((3 - 3)^2 + (1 - 7)^2) = √(0^2 + (-6)^2) = √(0 + 36) = √36 = 6

Таким образом, длина отрезка BD составляет 6.

Чтобы определить, какие точки лежат на окружности, мы должны вычислить расстояние от центра окружности (точка А) до каждой из точек и сравнить его с радиусом (r = 3).

Расстояние от начала координат (0, 0) до центра окружности (точка А) можно вычислить следующим образом:

расстояние = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра окружности (точка А).

расстояние = √((0 - 3)^2 + (0 - 4)^2) = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, расстояние от начала координат до центра окружности составляет 5.