Question

Составьте квадратное уравнение с корнями 1)√3 и √7; 2)-√5 и √2; 3)3-√7 и 2√7; 4)-1-√7; и -1+√7.​

Answer 1

Товарищ Виет со своей теоремой приходит на помощь:

{x1+x2 = -p

{x1•x2 = q

Формула работает для приведенных уравнений (x²+px+q)

1)x²-(✓3+✓7)x+✓21 = 0

2)x²+(✓5-✓2)x-✓10 = 0

3)x²-(3+✓7)x+2✓7(3-✓7) = 0

x²-(3+✓7)x+6✓7-14 = 0

4)x²+2x-(✓7+1)(✓7-1) = 0

x²+2x-(7-1) = 0

x²+2x-6 = 0

Answer 2

1. Для этого уравнения корни - это √3 и √7. Корни квадратного уравнения соответствуют его множителям, поэтому можем записать: (x - √3)(x - √7) = 0

Раскрываем скобки: x^2 - x√7 - x√3 + √21 = 0

2. Корни - это -√5 и √2. Аналогично, записываем: (x + √5)(x - √2) = 0

Раскрываем скобки: x^2 - x√2 + x√5 - √10 = 0

3. Корни - это 3 - √7 и 2√7. Поэтому: (x - (3 - √7))(x - 2√7) = 0

Раскрываем скобки: x^2 - x(2√7) - (3 - √7)(2√7) = 0

4. Корни - это -1 - √7 и -1 + √7. Аналогично, записываем: (x - (-1 - √7))(x - (-1 + √7)) = 0

Раскрываем скобки: x^2 - x(-1 + √7) - (-1 - √7)(-1 + √7) = 0

Обратите внимание, что √a * √a = a. В уравнении могут быть упрощения, но здесь предоставлены полные раскрытые формы для каждого случая.