Question

У силача Макара есть несколько разных гирь. Он может взять некоторые в левую руку, а оставшиеся в правую так, что одной руке будет в 2 раза тяжелее другой. А ещё он может взять все гири по-другому и одной руке будет в 3 раза тяжелее чем другой. Какое наименьшее число гирь может быть у Макара?

Answer 1

Ответ: 3.

Пошаговое объяснение:Двух гирь не хватит: их можно взять в две руки, и отношение весов будет единственным. Пример на  3  гири:  3 ,  4 ,  5 .

3+5  в  2  раза больше чем  4,  

4+5  в  3  раза больше чем  3 .

Answer 2

Пусть у Макара есть N гирь. Для наименьшего числа гирь, которое удовлетворяет условию, будем искать решение.

В первом случае, когда одна рука в 2 раза тяжелее другой, возможны следующие варианты распределения гирь:

1 гиря в левой руке, N-1 гирь в правой руке 2 гири в левой руке, N-2 гири в правой руке 3 гиры в левой руке, N-3 гиры в правой руке

Во втором случае, когда одна рука в 3 раза тяжелее другой, возможны следующие варианты распределения гирь:

1 гиря в левой руке, N-1 гирь в правой руке 3 гиры в левой руке, N-3 гиры в правой руке

Таким образом, наименьшее число гирь, удовлетворяющее обоим условиям, будет 3 гири. Макару понадобится по одной гире в каждой руке, и две дополнительные гири в одной из рук (так как одна рука должна быть в 2 раза тяжелее), и в другой руке (так как одна рука должна быть в 3 раза тяжелее).