Question

1. У силача Макара есть несколько разных гирь. Он может взять некоторые в левую руку, а оставшиеся в правую так, что одной руке будет в 2 раза тяжелее другой. А ещё он можетвзять все гири по-другому и одной руке будет в 3 раза тяжелее чем другой. Какоенаименьшее число гирь может быть у Макара?​

Answer 1

У Макара может быть 2 гири

Answer 2

Предположим, у Макара есть N гирь.

Когда одна рука в 2 раза тяжелее другой, это означает, что сумма весов гирь в тяжелой руке в два раза больше, чем сумма весов гирь в другой руке.

Поэтому можно записать уравнение:

Сумма весов гирь в тяжелой руке = 2 * (Сумма весов гирь в другой руке)

Аналогично, когда одна рука в 3 раза тяжелее другой, сумма весов гирь в тяжелой руке будет в три раза больше, чем сумма весов гирь в другой руке:

Сумма весов гирь в тяжелой руке = 3 * (Сумма весов гирь в другой руке)

Мы хотим найти наименьшее число гирь, которое удовлетворяет обоим уравнениям. Для этого нам нужно найти наименьшее целое число N, которое может быть использовано в обоих уравнениях.

Поскольку нам нужно минимальное число гирь, мы начнем с N = 1 и будем увеличивать его, пока не найдем число, которое удовлетворяет обоим уравнениям.

Пробуем для N = 1:

Сумма весов гирь в тяжелой руке = 2 * (Сумма весов гирь в другой руке) Сумма весов гирь в тяжелой руке = 3 * (Сумма весов гирь в другой руке)

Если N = 1, то у нас есть только одна гиря, и мы не можем удовлетворить оба уравнения одновременно. Попробуем для N = 2:

Сумма весов гирь в тяжелой руке = 2 * (Сумма весов гирь в другой руке) Сумма весов гирь в тяжелой руке = 3 * (Сумма весов гирь в другой руке)

Если N = 2, то мы можем разместить две гири в тяжелой руке и ноль гирь в другой руке. Таким образом, оба уравнения будут выполняться. Поэтому наименьшее число гирь, удовлетворяющее условиям, равно 2.

Таким образом, наименьшее число гирь у Макара составляет 2.